高中数学：巧用函数斜率的几何意义求函数最值

对于初高中生，要用常规方法求解某些函数的最值，是非常困难的，甚至不知道如何下手，但是善于利用函数的几何意义，把所给函数整理变形，便立即可以看出明确的几何意义，从而利用变形后函数所呈现出的几何意义，数形结合，进行求解函数的最值问题。

首先我们先来看看函数斜率的几何意义，函数上点斜率，也就是函数图像上该点的切线，若知道两点A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB两点的连线的斜率为K=(y2-y1)/(x2-x1)。

下面我们具体看一个例题，看看如何利用斜率的几何意义，求解函数的最值问题的。

例题：求下图1所示函数的最小值，该题利用函数曲线上点的斜率的几何意义，具体解题步骤如下图2所示，下图3为变形函数的函数图像，利用函数图像，数形结合，快速求出该函数最小值。

具体解题步骤如下图所示，首先需要对函数进行适当的变形，变形的关键是要善于观察，看看原函数具体哪些特点，若可满足两点斜率公式，则可以把原函数使之变形后的函数满足两点的斜率公式，这个过程就是一个斜率公式的配凑过程。

接下来作函数f(x)的图像，在解题时在草稿纸上简略画出f(x)的函数图像，如下图所示，为了清晰，本函数图像使用电脑软件画的，当然这个图像是能够在草稿上手绘出来的。

先画2^(x)图像，在将纵坐标向右平移一个单位得到2^(x+1)，在将x轴向上平移4个单位，得到2^(x+1)-4的图像，最后把小于零的部分图像沿x轴对称，即可得到函数f(X)的手绘图像。

利用函数图像，数形结合，快速求出满足条件的两点斜率的的最小值，将斜率最小值代入原函数，即代入原函数与斜率的关系式中，即可得到该函数的最小值，过程如下图所示：

注意：函数配凑成斜率公式至关重要！